令和4年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問29を解説｜正弦振動の周波数

令和4年度 騒音・振動特論 問29は、工場敷地境界で測った正弦振動の振動加速度レベル70 dBと速度振幅0.0035 m/sから、地盤振動の周波数を求める計算問題です。

この問題のポイント

手順は2段です。まず振動加速度レベル70 dBを、実際の加速度に直します（基準 a₀＝10⁻⁵ m/s²）。次に正弦振動では、加速度と速度の間に a＝ω・v＝2πf・v の関係があるので、加速度と速度から周波数 f を解きます。分かれ目は、加速度レベルの基準値と、加速度＝2πf×速度という関係です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(2)

計算の手順

• 加速度に換算：a_rms＝a₀×10^70/20＝10⁻⁵×10^3.5≒0.032 m/s²（振幅では a≒√2×0.032≒0.045 m/s²）。
• 正弦振動の関係：a＝2πf・v。
• 周波数：f＝a／(2π・v)＝0.045／(2π×0.0035)≒0.045／0.022≒2 Hz。
• 加速度・速度をそろえて実効値どうしで比をとっても、f＝a_rms／(2π・v_rms)≒2 Hz で同じ結果です。

地盤振動の周波数は約2 Hzで、選択肢(2)が正解です。

ここが分かれ目

振動加速度レベルの基準は10⁻⁵ m/s²です。正弦振動では加速度は速度を時間で微分した量なので、角振動数 ω＝2πf が1回かかって a＝2πf・v になります。加速度と速度は、実効値どうし・振幅どうしのように両辺をそろえて使えば、どちらでも同じ周波数が得られます。

覚え方

• 振動加速度レベルの基準 a₀＝10⁻⁵ m/s²。
• 正弦振動：加速度＝2πf×速度（a＝ω v）。
• レベル→実加速度→ f＝a／(2π v)。

理解度チェック

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