令和元年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問16を解説｜点音源の音響出力
令和元年度 騒音・振動概論 問16は、点音源の音響出力を求める問題です。全指向性点音源を半自由空間の平面上に置き、2m離れた位置の音圧レベルが86dBのとき、音響出力（W）として正しいものを選びます。
この問題のポイント
点音源から出た音のパワーは、球面（自由空間）または半球面（半自由空間）に広がります。半自由空間では音が半球面に広がるので、音圧レベルLpと音響パワーレベルLWの関係はLW＝Lp＋10log(2πr²)です。ここでr＝2mを入れると10log(2π×4)は約14dBなので、LW＝86＋14＝100dB。基準の10⁻¹²Wにさかのぼると、音響出力は0.01Wになります。半球なら2πr²、全球なら4πr²と、係数の使い分けが分かれ目です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(1)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | 半自由空間でLW＝86＋10log(2π×2²)＝100dB。音響出力は0.01Wとなり一致します。 |
| (2) | ×（誤り） | 0.02Wはパワーレベルにすると約103dB相当で、計算値100dBと合いません。 |
| (3) | ×（誤り） | 0.1Wは110dB相当で、10倍の過大評価になります。 |
| (4) | ×（誤り） | 0.2Wは計算値100dBと合いません。 |
| (5) | ×（誤り） | 1Wは130dB相当で、大幅な過大評価です。 |
選択肢(1)のポイント（ここが正しい）
半自由空間では、点音源のパワーが半径rの半球面（面積2πr²）に一様に広がると考えます。音圧レベルと音の強さのレベルがほぼ等しいことを使うと、パワーレベルはLW＝Lp＋10log(2πr²)。r＝2mなら2πr²＝2π×4≒25.1で、10log25.1≒14dB。よってLW＝86＋14＝100dBです。パワーレベルの基準は10⁻¹²Wなので、W＝10⁻¹²×10^(100/10)＝10⁻¹²×10¹⁰＝0.01W。もし自由空間（全球4πr²）と取り違えると係数が2倍ずれ、答えがそのままずれてしまう点に注意します。
覚え方
- 半自由空間＝半球面＝LW＝Lp＋10log(2πr²)、自由空間は4πr²。
- 10log(2πr²)は、r＝2mでおよそ14dB。
- パワーレベルからワットへ＝基準10⁻¹²Wに10^(LW／10)を掛ける。
理解度チェック
半自由空間と自由空間で、音圧レベルからパワーレベルを出す係数はどう違う？
半自由空間は半球面なので2πr²、自由空間は全球面なので4πr²を使います。半自由空間のほうが同じ音圧レベルなら出力は半分です。
音響パワーレベルが100dBのとき、音響出力は何W？
基準10⁻¹²Wに10^(100/10)＝10¹⁰を掛けて、0.01Wです。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和元年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動概論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月