令和2年度 公害防止管理者 汚水処理特論 問3を解説｜ストークスの式

令和2年度 汚水処理特論 問3は、ストークスの式を使って懸濁粒子の沈降速度を求める計算問題です。最も近い値を選びます。

この問題のポイント

球形の粒子が静かに沈むときの速度は、粒子の直径の2乗と、粒子と水の密度差に比例し、水の粘度に反比例します。与えられた数値を式にそのまま代入するだけで求まりますが、単位をcm・g・sでそろえること、そして直径が2乗で効くことに注意すれば取りこぼしません。密度差（粒子1.2−水1.0＝0.2）を1.2のまま使わないことが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(2)

各選択肢の正誤

計算の手順

ストークスの式は次の形です。

v ＝ g・d²・(ρ_s − ρ) / (18μ)

与えられた数値を、単位をcm・g・sにそろえて代入します。

• g ＝ 980 cm/s²
• d ＝ 0.01 cm（d² ＝ 0.0001 cm²）
• ρ_s − ρ ＝ 1.2 − 1.0 ＝ 0.2 g/cm³
• μ ＝ 0.01 g・cm⁻¹・s⁻¹（18μ ＝ 0.18）

分子は 980 × 0.0001 × 0.2 ＝ 0.0196。これを 0.18 で割ると、v ＝ 0.0196 ÷ 0.18 ＝ 約0.109 ≒ 0.11 cm/s。したがって正解は選択肢(2)です。

覚え方

• ストークスの沈降速度は直径の2乗と密度差に比例、粘度に反比例。
• 密度差は「粒子−水」。粒子密度そのままで使わない。
• 単位はcm・g・sにそろえ、直径は2乗で効く。

理解度チェック

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