令和2年度 公害防止管理者 ばいじん・粉じん特論 問5を解説｜ドイッチェの式

令和2年度 ばいじん・粉じん特論 問5は、電気集じん装置の集じん率をドイッチェの式で扱う計算問題です。集じん率95 ％の装置で、処理ガス流量が半分に、有効全集じん面積が1.5倍になったときの集じん率（％）を求めます。

この問題のポイント

ドイッチェの式では、通過率（＝1－集じん率）が指数関数 exp(－集じん面積×移動速度÷ガス流量) で表されます。条件が変わっても移動速度は同じなので、指数の中身が何倍になるかだけを見ればよいのがコツです。面積が1.5倍、流量が半分（÷0.5＝×2）なので指数は 1.5×2＝3倍。すると新しい通過率は「元の通過率の3乗」になります。分かれ目は、集じん率をそのまま3倍するのではなく、通過率を累乗すると気づくことです。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(5)

計算の手順

1. ドイッチェの式：集じん率 η ＝ 1－exp(－A・w÷Q)。元の集じん率95 ％なので、元の通過率 exp(－A・w÷Q) ＝ 1－0.95 ＝ 0.05。
2. 変化：面積 A→1.5A、流量 Q→0.5Q。指数の大きさ A・w÷Q は 1.5÷0.5 ＝ 3倍になる。
3. 新しい通過率 ＝ exp(－3×A・w÷Q) ＝ (exp(－A・w÷Q))³ ＝ 0.05³ ＝ 0.000125。
4. 新しい集じん率 ＝ 1－0.000125 ＝ 0.999875 ＝ 99.9875 ％。選択肢(5)が正解です。

ほかの選択肢はどこで間違えるか

典型的な誤りは、通過率ではなく集じん率をそのまま計算しようとすることです。ドイッチェの式は指数の変化がそのまま累乗に効くため、指数が3倍なら通過率は0.05の3乗になります。面積の変化だけ、あるいは流量の変化だけを取り込むと、選択肢(4)の99.750 ％などに引き込まれます。指数の倍率を先に出し、その分だけ通過率を累乗するという順序を守れば取り違えません。

覚え方

• ドイッチェの式は通過率＝exp(－A・w／Q)。集じん率は1からの引き算。
• 条件変化は「指数の倍率」→通過率をその乗だけ累乗。
• 面積↑・流量↓はどちらも集じん率を上げる（指数が大きくなる）。

理解度チェック

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