令和4年度 公害防止管理者 大気関係技術特論 問13を解説｜コゼニー・カルマンの式と圧力損失

令和4年度 大気関係技術特論 問13は、コゼニー・カルマンの式でダスト層の圧力損失を扱う計算問題です。同じダスト負荷で空隙率が0.8から0.9に変わったとき、圧力損失がおよそ何倍になるかを求めます。

この問題のポイント

コゼニー・カルマンの式では、圧力損失は空隙率εに対して (1−ε)²/ε³ に比例し、層の厚さにも比例します。見落としやすいのは「同じダスト負荷」という条件で、ダストの質量（固体分の体積）が同じなら、空隙率が上がると層は厚くなります。つまり層厚も空隙率で変わることを組み込んでから倍率を出すのが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(1)（約0.35倍）

計算の手順

1. コゼニー・カルマンの式より、圧力損失 ΔP は 層厚 L と (1−ε)²/ε³ に比例します（ΔP ∝ L・(1−ε)²/ε³）。
2. ダスト負荷が同じなら、固体分の体積は一定です。単位面積あたりでは L・(1−ε) が一定なので、L は 1/(1−ε) に比例します。
3. これを代入すると ΔP ∝ (1−ε)/ε³ にまとまります。
4. ε=0.8：(1−0.8)/0.8³ = 0.2/0.512 ≒ 0.391。
5. ε=0.9：(1−0.9)/0.9³ = 0.1/0.729 ≒ 0.137。
6. 倍率＝0.137 ÷ 0.391 ≒ 0.35。よって約0.35倍で、選択肢(1)が正解です。

ここが分かれ目

層厚を一定と勘違いして ΔP ∝ (1−ε)²/ε³ だけで計算すると、倍率は約0.18となり選択肢に現れません。「同じダスト負荷」＝固体分の体積が一定という条件を落とすと答えがずれます。空隙率が上がると層が厚くなる分を織り込み、指数を (1−ε)²/ε³ から (1−ε)/ε³ に直してから比を取るのがこの問題の勝ち筋です。

覚え方

• コゼニー・カルマン＝ΔP は (1−ε)²/ε³ と層厚に比例。
• ダスト負荷一定＝固体体積一定→層厚は 1/(1−ε) に比例。
• まとめると ΔP ∝ (1−ε)/ε³。空隙率が上がれば圧力損失は下がる。

理解度チェック

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