令和7年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問19を解説｜弾性支持のばね定数

令和7年度 騒音・振動特論 問19は、回転機械を8個の支持点で弾性支持し、目標の振動伝達率を得るための1個当たりのばね定数を求める計算問題です。適切な値を選びます。

この問題のポイント

流れは問18と同じで、目標の伝達率から固有振動数を出し、そこからばね定数へ変換します。加振振動数は「600回転/分＝10回転/秒」で10 Hzと読み替えるのが最初の関門です。減衰なしの伝達率1/3から f/f_n＝2、すなわち固有振動数5 Hzが決まり、全体のばね定数を質量から求めたうえで、支持点8個で割るのを忘れないのが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(3)

各選択肢の正誤

計算の手順

まず加振振動数を求めます。1回転に1回の加振で毎分600回転なので、

• f ＝ 600 ÷ 60 ＝ 10 Hz

減衰なしの伝達率1/3から固有振動数を出します（防振域）。

• (f/f_n)²−1 ＝ 3　→　(f/f_n)² ＝ 4　→　f/f_n ＝ 2　→　f_n ＝ 5 Hz

固有振動数と全体のばね定数k_全の関係 f_n＝(1／2π)√(k_全／m) を使い、質量m＝1 000 kgで、

• k_全 ＝ m×(2πf_n)² ＝ 1 000×(2π×5)² ≒ 1 000×987 ≒ 9.87×10⁵ N/m ＝ 0.987 MN/m
• 1個当たり ＝ 0.987 ÷ 8 ≒ 0.12 MN/m

したがって1個当たりのばね定数は約0.12 MN/mで、正解は選択肢(3)です。8個で分担するため、全体のばね定数を支持点数で割る点を落とさないようにします。

覚え方

• 回転数から加振振動数へ＝毎分回転数÷60（600 rpm→10 Hz）。
• 全体ばね定数 k_全＝m(2πf_n)²。複数支持なら支持点数で割って1個分。

理解度チェック

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