令和6年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問7を解説｜有孔板の固有周波数
令和6年度 騒音・振動特論 問7は、穴あき板（有孔板）の背後に空気層と剛壁を設けた共鳴形吸音構造の固有周波数f0を表す式を選ぶ問題です。正しい式を選びます。
この問題のポイント
この構造は、孔の中の空気（首）と背後の空気層（ばね）が組み合わさったヘルムホルツ共鳴器の集まりとみなせます。固有周波数は f0＝(c／2π)√(P／((t＋0.8φ)L)) で表されます。ここでcは音速、Pは開口率、tは板厚、φは孔径、Lは空気層の深さです。分かれ目は2点で、首の実効長を「板厚t＋端補正0.8φ」とすること（0.8がかかるのは孔径φで、板厚tや空気層Lではない）、そして根号の中の分子が開口率P、分母に空気層Lが入ることです。これを満たすのは選択肢(1)です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(1)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | √の中が P／((t＋0.8φ)L)。首の実効長 t＋0.8φ、分子に開口率P、分母に空気層L。正しい式です。 |
| (2) | ×（誤り） | 端補正0.8を空気層Lにかけ、孔径φを分母に置いています。首の実効長の作り方が誤りです。 |
| (3) | ×（誤り） | 0.8を(t＋φ)全体にかけており、端補正の入れ方が違います。 |
| (4) | ×（誤り） | √の中の分子がLになっており、開口率Pと空気層Lの位置が入れ替わっています。 |
| (5) | ×（誤り） | 端補正0.8を板厚tにかけています。0.8がかかるのは孔径φです。 |
ここが分かれ目
孔の中で動く空気の長さ（首の実効長）は、板厚tそのものではなく両端のふくらみ（端補正）を足した t＋0.8φです。端補正は孔の口径に比例するので、0.8がかかるのは孔径φであって、板厚tや空気層Lではありません。また、固有周波数は「首の空気（質量）」と「背後空気層（ばね）」で決まるため、根号の中は分子が開口率P、分母に首の実効長(t＋0.8φ)と空気層Lが並びます。これらを満たす選択肢(1)が正しく、0.8をtやLにかけた式、PとLを入れ替えた式はいずれも誤りです。空気層Lを深くすると分母が大きくなり固有周波数が下がる、という向きも確認の手がかりになります。
覚え方
- 有孔板の固有周波数＝f0＝(c／2π)√(P／((t＋0.8φ)L))。
- 端補正0.8がかかるのは孔径φ（板厚tや空気層Lではない）。
- 空気層Lを深くすると f0 は下がる（低音側に効く）。
理解度チェック
首の実効長 t＋0.8φ の「0.8」は何にかかる？
孔径φにかかります。孔の両端にできる空気のふくらみ（端補正）を表し、板厚tや空気層Lにはかけません。
背後の空気層Lを深くすると固有周波数はどうなる？
下がります。式の分母が大きくなるためで、低い周波数の吸音に向くようになります。
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和6年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月