令和5年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問19を解説｜共振振動数とばね定数
令和5年度 騒音・振動特論 問19は、機械を質量2倍のものに替えつつ、1自由度系の共振振動数を元の1/2に下げるとき、ばね定数を何倍にすればよいかを求める計算問題です。約何倍かを求めます。
この問題のポイント
1自由度系の固有振動数は f＝(1/2π)√(k/m) で表され、ばね定数kが大きいほど高く、質量mが大きいほど低くなります。問題は「振動数を1/2にする」と「質量を2倍にする」の2つの条件が同時にかかっているので、√(k/m)がどう変わるかを丁寧に追うのが分かれ目です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(2)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ×（誤り） | 1/4は計算値と一致しません。質量2倍を考えないと出やすい値です。 |
| (2) | ○（正しい） | k_new＝(1/2)kとなり、ばね定数は元の1/2で条件を満たします。 |
| (3) | ×（誤り） | 1倍（据え置き）は計算値と一致しません。 |
| (4) | ×（誤り） | 2倍は計算値と一致しません。 |
| (5) | ×（誤り） | 4倍は計算値と一致しません。 |
計算の手順
固有振動数は f∝√(k/m) です。新しい振動数を元の1/2にしたいので、両辺を2乗するとk/m は元の1/4にする必要があります。ここで質量は2倍（m→2m）になるので、k_new/(2m)＝(1/4)(k/m) が成り立ちます。これを解くとk_new＝(1/2)k、すなわちばね定数を元の1/2にすればよいとわかり、選択肢(2)が正解です。質量2倍を忘れると1/4（選択肢(1)）に流れる点が引っかけです。
覚え方
- 固有振動数 f∝√(k/m)。
- 振動数を1/2にする→k/mを1/4にする。
- 質量2倍と併せてばね定数は1/2。
理解度チェック
Q.
共振振動数を1/2にするには、k/mを何倍にする？
1/4にします。f∝√(k/m)なので、振動数の変化の2乗がk/mの変化です。
Q.
質量を2倍にしながら振動数を1/2にするには、ばね定数を何倍に？
元の1/2です。k/mを1/4にする必要があり、mが2倍になる分をkの1/2で調整します。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和5年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月