令和5年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問18を解説｜落下衝突の最大加速度
令和5年度 騒音・振動特論 問18は、自由落下した物体がばねに衝突したときの最大加速度を求める計算問題です。最も近い値を選びます。
この問題のポイント
手順は2段階です。まず、高さから自由落下した物体の衝突直前の速度を求めます。次に、質量とばねでできる系の固有角振動数を求め、その角振動数と衝突速度をかけると最大加速度が得られます。減衰比0でインパルス力として扱うので、衝突の瞬間に得た速度がそのまま振動の初速度になり、静的な自重の影響は主役になりません。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(2)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ×（誤り） | 20m/s²は計算値と一致しません。 |
| (2) | ○（正しい） | ω×v＝10×約3.1≒31m/s²で、最も近い30m/s²が正解です。 |
| (3) | ×（誤り） | 40m/s²は計算値と一致しません。 |
| (4) | ×（誤り） | 50m/s²は計算値と一致しません。 |
| (5) | ×（誤り） | 60m/s²は計算値と一致しません。 |
計算の手順
衝突直前の速度はv＝√(2gh)＝√(2×9.8×0.5)＝√9.8≒3.1m/sです。次に、質量1000kg・ばね定数10⁵N/mの系の固有角振動数はω＝√(k/m)＝√(10⁵/1000)＝√100＝10rad/sです。減衰比0のインパルス力なので、衝突で得た初速度による単振動となり、最大加速度はa＝ω×v＝10×3.1≒31m/s²です。選択肢の中で最も近いのは30m/s²で、選択肢(2)が正解です。
覚え方
- 自由落下の衝突速度＝√(2gh)。
- ばね質量系の固有角振動数ω＝√(k/m)。
- インパルス衝突の最大加速度＝ω×衝突速度。
理解度チェック
Q.
高さhから自由落下した物体の衝突直前の速度は？
√(2gh)です。h＝0.5m、g≒9.8m/s²なら約3.1m/sです。
Q.
k＝10⁵N/m、m＝1000kgの系の固有角振動数は？
10rad/sです。ω＝√(k/m)＝√100＝10で求まります。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和5年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月