公害防止管理者 独学ノート

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令和4年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問20を解説｜振動伝達率と固有振動数

令和4年度 騒音・振動特論 問20は、毎分710回転で稼働する機械が地盤を加振しているとき、地盤へ伝わる力を7%まで下げるのに必要な固有振動数を求める計算問題です。減衰は無視します。

この問題のポイント

減衰のない弾性支持の振動伝達率は T＝1／|(f／fn)2−1| です。「伝わる力を7%」は T＝0.07 を意味します。防振領域（f／fn＞√2）では T＝1／{(f／fn)2−1} なので、ここから f／fn を出し、加振振動数 f＝回転数／60 を使って固有振動数 fn を逆算します。分かれ目は、質量2000 kgは伝達率に無関係（減衰なしの伝達率の式に質量は出てこない）というひっかけです。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(3)

計算の手順

  • 加振振動数：f＝710／60≒11.8 Hz（回転数[rpm]を60で割る）。
  • 伝達率の式：T＝1／{(f／fn)2−1}＝0.07。
  • 変形：(f／fn)2−1＝1／0.07≒14.3 → (f／fn)2≒15.3 → f／fn≒3.9。
  • 固有振動数：fn＝f／3.9＝11.8／3.9≒3.0 Hz。

固有振動数は約3 Hzで、選択肢(3)が正解です。

ここが分かれ目

質量2000 kgはダミーです。減衰を無視した伝達率 T＝1／{(f／fn)2−1} には質量が出てこないので、計算には使いません。また、回転数はそのまま使わず、rpm を Hz に直す（60で割る）ことと、「7%」を0.07として伝達率に入れることを落とさないようにします。

覚え方

  • 減衰なしの伝達率＝T＝1／{(f／fn)2−1}（防振領域）。
  • 回転数[rpm]÷60＝加振振動数[Hz]。
  • 質量値はひっかけ（伝達率に効かない）。

理解度チェック

Q.

この計算に機械の質量2000 kg は必要か？

必要ありません。減衰を無視した伝達率の式は f／fn だけで決まり、質量は含まれません。

Q.

710回転/分は何Hzか？

710÷60≒11.8 Hzです。回転数は60で割って振動数[Hz]に直します。

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出典

  • 一般社団法人 産業環境管理協会「令和4年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動特論 問題・正解」（公式PDF）

※ この記事の確認日：2026年7月

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