令和3年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問19を解説｜振動伝達率とばね定数

令和3年度 騒音・振動特論 問19は、ばねで支持した回転機械の振動伝達率を下げるために、ばね定数を何倍にすればよいかを求める計算問題です。減衰は無いものとし、伝達率を0.4から0.1にする倍率を選びます。

この問題のポイント

減衰を無視した弾性支持で、運転回転数が固有振動数より高い領域では、振動伝達率は T ＝ 1／{(f/f_n)²−1} で表せます。ここで振動数比の2乗 (f/f_n)² は、固有振動数の2乗 f_n²＝k/m を通じてばね定数kに反比例します（質量mと加振周波数fは一定）。伝達率を小さくするには振動数比を上げる、すなわちばね定数を小さくするのが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(2)

計算の手順

1. 伝達率 T ＝ 1／{η²−1}（η＝f/f_n）を使う。T＝0.4のとき、η²−1＝1/0.4＝2.5、よって η²＝3.5。
2. T＝0.1のとき、η²−1＝1/0.1＝10、よって η²＝11。
3. η²＝f²m/k はばね定数kに反比例するので、kの倍率は η² の逆比。k_新/k_旧＝3.5/11≒0.32。

約0.3倍にあたる選択肢(2)が最も近い値です。ばね定数を小さくして振動数比を上げるほど、伝達率は下がります。

覚え方

• 減衰なしの伝達率＝T＝1／(η²−1)（運転域）。
• 振動数比の2乗はばね定数に反比例（f_n²＝k/m）。
• 伝達率を下げたい＝ばねを柔らかく（k小）して固有振動数を下げる。

理解度チェック

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