令和2年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問18を解説｜動吸振器の設計

令和2年度 騒音・振動特論 問18は、共振してしまった機械に動吸振器を付けるときの、系の固有振動数と付加ばねのばね定数を求める計算問題です。正しい組合せを選びます。

この問題のポイント

動吸振器は、付加した質量とばねの固有振動数を「抑えたい振動数」に同調させて取り付けます。ここでは機械（質量500 kg・ばね定数500 kN/m）が運転時に共振したので、その共振振動数がねらいです。まず主系の固有振動数を出すと約5 Hz。付加質量は100 kgなので、これを同じ5 Hzに合わせるばね定数を逆算すると約100 kN/mになります。分かれ目は、固有振動数を主系から正しく求めることと、質量と剛性の比を主系にそろえることの二点です。答えは選択肢(2)です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(2)

各選択肢の正誤

計算の手順

• 主系の固有角振動数：ω＝√(k/m)＝√(500000÷500)＝√1000 ≈ 31.6 rad/s。
• 固有振動数：f＝ω÷(2π)＝31.6÷6.28 ≈ 5.0 Hz。運転時に共振したので、加振振動数も約5 Hz。
• 付加質量 100 kg のばね定数を同じ5 Hzに同調：k_a＝m_a×ω²＝100×1000＝100000 N/m＝100 kN/m。
• したがって 系の固有振動数 約5 Hz、ばね定数 約100 kN/m ＝ 選択肢(2)。

質量の比で考えると分かりやすく、付加質量100 kgは主系500 kgの1/5なので、同じ固有振動数にするにはばね定数も主系500 kN/mの1/5＝100 kN/mとすればよい、と検算できます。

覚え方

• 固有振動数＝(1/2π)√(k/m)。
• 動吸振器は「抑えたい振動数に同調」＝付加系の k/m を主系の k/m に合わせる。
• 質量を1/5にしたら剛性も1/5（5 Hz→100 kN/m）。

理解度チェック

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