令和5年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問23を解説｜固有角振動数
令和5年度 騒音・振動概論 問23は、質量 m の物体をばね定数 k のばねの組合せで支えた振動系の固有角振動数を求める問題です。正しいものを選びます。
この問題のポイント
固有角振動数 ω は、系全体の合成ばね定数 keq を質量 m で割った値の平方根、ω＝√(keq/m) で決まります。分かれ目は、複数のばねをどう合成するかです。ばねを並列にすると定数は足し算、直列にすると逆数の和の逆数になり、この系では合成ばね定数が 2k/5 になります。したがって固有角振動数は √(2k/5m) です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(2)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ×（誤り） | √(k/5m) は合成ばね定数を k/5 とした場合で、この系の合成値と合いません。 |
| (2) | ○（正しい） | 合成ばね定数が 2k/5 となり、ω＝√(2k/5m) です。正しい記述です。 |
| (3) | ×（誤り） | √(3k/5m) は合成ばね定数を 3k/5 とした場合で、合成値と合いません。 |
| (4) | ×（誤り） | √(4k/5m) は合成ばね定数を 4k/5 とした場合で、合成値と合いません。 |
| (5) | ×（誤り） | √(k/m) は合成せず定数を k のままとした場合で、組合せを反映していません。 |
ここが分かれ目
固有角振動数の一般式はω＝√(合成ばね定数÷質量)です。まず複数のばねを1本の等価ばねにまとめてから式に入れるのが要点で、並列は定数を足し合わせ、直列は逆数を足して逆数をとるという手順で合成します。この系の組合せを合成すると等価なばね定数は 2k/5 になり、これを質量 m で割って平方根をとると ω＝√(2k/5m) が得られます。選択肢の分母・分子の数字は、合成ばね定数の求め方を誤ると簡単にずれてしまいます。
覚え方
- 固有角振動数＝√(合成ばね定数÷質量)。
- ばね並列＝定数を足す／直列＝逆数を足して逆数。
- 先に合成ばね定数を求めてから式へ入れる。
理解度チェック
Q.
固有角振動数の一般式は何ですか？
ω＝√(keq/m) です。合成ばね定数を質量で割った値の平方根で求めます。
Q.
ばねを直列につなぐと、合成ばね定数は元の各定数より大きくなりますか、小さくなりますか？
小さくなります。直列は逆数を足して逆数をとるため、各定数より小さい値になります。
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和5年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動概論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月