令和2年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問24を解説｜1自由度振動系
令和2年度 騒音・振動概論 問24は、質量m・ばね定数k・減衰係数cからなる1自由度の振動系に調和外力が加わる場合の記述に関する問題です。5つのうち、誤っているものを選びます。
この問題のポイント
固有振動数 fₙ∝√(k/m)、減衰比 ζ＝c/(2√(mk))、共振の鋭さ Q∝√(mk)/c、自重によるたわみ δ＝mg/k といった関係で各記述を判定します。引っかけは選択肢(2)で、「m・k・c をそれぞれ2倍にすると減衰比が2倍になる」とします。ζ＝c/(2√(mk)) に2倍を入れると分子 c→2c、分母√(mk)→2√(mk) で相殺し、減衰比は変わりません。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(2)（誤っている記述）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | fₙ∝√(1/m)なので、mを2倍にすると固有振動数は1/√2倍になります。 |
| (2) | ×（誤り） | m・k・c全2倍ではζ＝c/(2√mk)が相殺し、減衰比は変わりません。 |
| (3) | ○（正しい） | m・k・cを2倍・1/2倍・2倍にするとQ∝√(mk)/cは1/2倍になります。 |
| (4) | ○（正しい） | δ＝mg/kなので、m・kを共に2倍にしてもたわみ量は変わりません。 |
| (5) | ○（正しい） | m・k・c・Fを共に2倍にしても、強制振動の運動方程式は成り立ちます。 |
選択肢(2)のポイント（ここが誤り）
減衰比は ζ＝c/(2√(mk)) で表されます。ここで m・k・c をすべて2倍にすると、分子は c→2c で2倍になりますが、分母の√(mk)も√(2m·2k)＝2√(mk)で2倍になります。両者が同じ倍率で増えるため打ち消し合い、減衰比は変わりません。設問(2)は「2倍になる」としていますが、実際は不変なので誤りです。分子と分母がどう変わるかを見比べる感覚があると、この種の比例計算で取り違えにくくなります。
覚え方
- 固有振動数 fₙ＝(1/2π)√(k/m)（mを2倍→1/√2倍）。
- 減衰比 ζ＝c/(2√(mk))（m・k・cを同率で変えると不変）。
- 自重によるたわみ δ＝mg/k（m・kを同率で変えると不変）。
理解度チェック
Q.
m・k・cをすべて2倍にすると減衰比はどうなる？
変わりません。ζ＝c/(2√mk)で分子と分母が同率で増え、相殺するためです。
Q.
mを2倍にすると固有振動数は何倍？
1/√2倍です。fₙ∝√(k/m)なので、mが2倍になると√2分の1になります。
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和2年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動概論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月