令和元年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問24を解説｜振幅倍率（共振）
令和元年度 騒音・振動概論 問24は、1自由度振動系の振幅倍率（変位振幅倍率）に関する問題です。減衰比や振動数比と振幅倍率の関係についての5つの記述のうち、誤っているものを選びます。
この問題のポイント
共振のふるまいは減衰比ζで決まります。減衰が小さいほど共振点の山は高くとがり、振幅倍率の最大値は大きくなります。分かれ目は、減衰比ζが十分小さいときの振幅倍率の最大値の近似式。正しくは1/(2ζ)で、ζが小さいほど大きな値になります。選択肢(3)はこれを2ζと、逆数を取り違えた形にしており、そこが誤りです（2ζではζが小さいほど小さくなってしまい、共振の実態と合いません）。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(3)（誤っている記述）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | 振幅倍率の最大値は、減衰比の大きさによって変わります。 |
| (2) | ○（正しい） | 減衰比が0で振動数比が1のとき、振幅倍率は無限大になります（無減衰の共振）。 |
| (3) | ×（誤り） | 減衰比ζが十分小さいときの最大値は1/(2ζ)で近似され、2ζではありません。 |
| (4) | ○（正しい） | 振動数比が0に近づくと、振幅倍率は1に近づきます。 |
| (5) | ○（正しい） | 減衰比0.2と0.1では、減衰が小さい0.1のほうが最大値は大きくなります。 |
選択肢(3)のポイント（ここが誤り）
1自由度系に外力を加えたときの共振の鋭さは、減衰比ζで決まります。ζが十分小さいとき、振幅倍率の最大値は1/(2ζ)でよく近似されます。ζが小さいほどこの値は大きくなり、共振点の山が高くとがることと一致します。選択肢(3)は最大値を2ζとしていますが、これでは減衰が小さいほど倍率が小さくなってしまい、実際の共振のふるまいと正反対です。逆数を取り違えた式である点が誤りで、選択肢(5)の「減衰比0.1のほうが最大値が大きい」という記述とも、1/(2ζ)なら整合します。
覚え方
- 減衰比ζが小さいときの振幅倍率の最大値＝1/(2ζ)。2ζではない。
- 減衰が小さいほど共振の山は高くとがる（最大値が大きい）。
- 無減衰（ζ＝0）で振動数比1なら振幅倍率は無限大。
理解度チェック
Q.
減衰比ζが十分小さいとき、振幅倍率の最大値はどう近似できる？
1/(2ζ)です。ζが小さいほど大きな値になり、共振の山が高くとがることに対応します。
Q.
減衰比0.1と0.2では、振幅倍率の最大値が大きいのはどちら？
減衰が小さい0.1のほうです。1/(2ζ)は、ζが小さいほど大きくなります。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和元年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動概論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月