令和元年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問23を解説｜自由振動の周期

令和元年度 騒音・振動概論 問23は、ばねとおもりの自由振動の周期を求める問題です。減衰要素のないばねの上におもりを静かに載せるとd（m）縮んだとき、この振動系の自由振動の周期を表す式として正しいものを選びます（gは重力加速度）。

この問題のポイント

1自由度のばね質量系の周期はT＝2π√(m/k)です。ここでは質量mやばね定数kが直接与えられていませんが、おもりを静かに載せたときのつり合いからmg＝kd、すなわちm/k＝d/gが得られます。これを周期の式に入れるとT＝2π√(d/g)となり、静的なたわみdと重力加速度gだけで周期が表せます。分かれ目は、d/gを取るかg/dを取るか（分母・分子）と、2πの有無です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(1)

各選択肢の正誤

選択肢(1)のポイント（ここが正しい）

ばね質量系の固有角振動数はω＝√(k/m)、周期はT＝2π/ω＝2π√(m/k)です。おもりを静かに載せてつり合った状態では、重力mgとばねの復元力kdが等しくmg＝kd。ここからm/k＝d/gが導けます。これを周期の式へ入れるとT＝2π√(d/g)。つまり、質量やばね定数が分からなくても、載せたときのたわみdを測るだけで周期が求まります。よくある取り違えは、平方根の中をg/dと上下逆にすることと、先頭の2πを落とすことです。次元でも、d/g（m÷(m/s²)＝s²）の平方根が秒になることを確認できます。

覚え方

• ばね質量系の周期＝T＝2π√(m/k)。
• 静かに載せたたわみdからm/k＝d/g、よってT＝2π√(d/g)。
• 平方根の中はd/g（たわみ÷重力加速度）。上下を逆にしない。

理解度チェック

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