令和5年度 汚水処理特論 問4は、コゼニー－カルマンの式で、清浄なろ層のろ過抵抗と正比例の関係にある要素を問う問題です。誤っているもの（正比例しないもの）を選びます。
コゼニー－カルマンの式は、粒状層を水が通るときのろ過抵抗（圧力損失）を表す式です。抵抗はろ過速度・ろ材層の厚さ・水の粘性係数・空隙率関数に正比例します。引っかけの核心は、ろ材粒子径の効き方です。粒子が小さいほど水の通り道が細かくなって抵抗は大きくなる、つまり粒子径とは正比例ではなく逆向きの関係（粒子径の2乗に反比例）です。「正比例する要素」を選ばせる問いなので、この粒子径が仲間外れになります。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(4)（誤っている記述）
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | ろ過速度が大きいほど抵抗は大きく、ろ過抵抗と正比例の関係です。 |
| (2) | ○（正しい） | ろ材層が厚いほど抵抗は大きく、層の厚さとも正比例です。 |
| (3) | ○（正しい） | 水の粘性係数が大きいほど流れにくく抵抗が増えるので、正比例の関係です。 |
| (4) | ×（誤り） | ろ材粒子径は正比例しません。粒子径が小さいほど抵抗は大きく、むしろ逆向き（粒子径の2乗に反比例）の関係です。 |
| (5) | ○（正しい） | 空隙率関数(1−ε)²/ε³に正比例します。空隙が小さいほど抵抗が増える関係です。 |
この問題は「ろ過抵抗と正比例の関係にある要素」を並べ、その中に紛れ込んだ仲間外れを選ばせる形です。コゼニー－カルマンの式では、ろ過速度・層厚・粘性係数・空隙率関数はいずれも抵抗を増やす向き、つまり正比例です。一方、ろ材粒子径は正比例ではありません。粒子が細かいほど水の通り道が狭く曲がりくねって、抵抗はむしろ大きくなります。式の上でも抵抗は粒子径の2乗に反比例し、向きが逆です。だから「正比例の関係にある要素」として誤っているのが選択肢(4)です。
ろ材粒子径が小さくなると、ろ過抵抗はどうなる？
大きくなります。細かい砂ほど水の通り道が狭くなるためで、抵抗は粒子径の2乗に反比例します。正比例ではありません。
コゼニー－カルマンの式で、ろ過抵抗と正比例する要素は？
ろ過速度、ろ材層の厚さ、水の粘性係数、空隙率関数(1−ε)²/ε³です。これらは大きくなるほど抵抗も増えます。
この問題に関連する用語解説
出典
※ この記事の確認日：2026年6月