令和7年度 公害防止管理者 大規模水質特論 問2を解説｜L-Q関係
令和7年度 大規模水質特論 問2は、河川の流量Qと全窒素負荷量LのL-Q関係に関する正誤問題です。誤っているものを選びます。
この問題のポイント
流量Qと負荷量Lの関係は L＝aQb という累乗式で表され、両対数グラフでは直線になります。ここで指数bは、直線の傾きにあたる正の係数です。引っかけの核心は、流量が10倍になったとき負荷量が何倍になるかで、これはbが1より大きいか小さいかで決まります。この河川の近似式ではbが1より小さいため、流量が10倍でも負荷量は10倍には届きません。選択肢(4)は「10倍以上増える」と書いて、bが1を超えるかのように誤らせています。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(4)（誤っている記述）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | 流量と負荷量のこの関係は、L-Q曲線（L-Q式）とよばれます。正しい記述です。 |
| (2) | ○（正しい） | 累乗式の関係なので、両対数グラフでは直線で近似できます。正しい記述です。 |
| (3) | ○（正しい） | L＝aQb と書け、a とb はともに正の係数です。正しい記述です。 |
| (4) | ×（誤り） | この式の指数bは1より小さいため、流量が10倍でも負荷量は10倍には達しません。「10倍以上増える」とする点が誤りです。 |
| (5) | ○（正しい） | 近似式を使えば、測定値のない日の負荷量を流量から推定できます。正しい記述です。 |
選択肢(4)のポイント（ここが誤り）
L＝aQb で流量を10倍にすると、負荷量は 10b 倍になります。したがって負荷量が10倍を超えるのはbが1より大きいときだけで、bが1より小さければ10倍には届きません。この河川の近似式は指数bが1未満なので、流量が10倍になっても負荷量の増え方は10倍未満にとどまります。選択肢(4)は「10倍以上増える」として、あたかもbが1を超えるかのように書いている点が誤りです。両対数グラフの直線の傾きが1より緩いことを読み取れるかがカギになります。
覚え方
- L-Q式はL＝aQb。両対数グラフで直線、傾きが指数b。
- 流量10倍で負荷量は10b倍。b＜1なら10倍未満、b＞1なら10倍超。
理解度チェック
Q.
L-Q式で流量が10倍になると負荷量は何倍になる？
10b倍です。指数bが1より小さければ10倍未満にとどまります。この河川の式はbが1未満なので、10倍以上にはなりません。
Q.
L-Q関係が直線に見えるのはどんなグラフ？
両対数グラフです。L＝aQb の累乗式は、縦軸・横軸をともに対数にとると直線になります。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和7年度 公害防止管理者等国家試験 大規模水質特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月