令和4年度 公害防止管理者 大規模水質特論 問4を解説｜増殖速度の計算
令和4年度 大規模水質特論 問4は、ミハエリス-メンテンの式で植物プランクトンの比増殖速度を求める計算問題です。栄養塩制限と光制限を組み合わせ、適切な式を選びます。
この問題のポイント
窒素とりんの制限項を、それぞれ「濃度÷（半飽和定数＋濃度）」で計算します。次に、栄養塩はリービッヒの最小律に従うため、窒素とりんの制限項のうち小さい方だけを採用します。分かれ目は、二つの制限項を掛け合わせないことです。最後に、採用した栄養塩制限に光の制限項を掛ければ、比増殖速度Gが求まります。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(2)
解き方の手順
| 手順 | 内容 |
|---|---|
| 1 | 窒素制限 NLIM＝N÷(KN+N)＝2÷(2+2)＝0.5。 |
| 2 | りん制限 PLIM＝P÷(KP+P)＝0.6÷(0.2+0.6)＝0.75。 |
| 3 | 最小律で小さい方を採用 → 0.5（窒素制限）を選ぶ。 |
| 4 | 光制限0.8を掛ける → G＝Gmax×0.8×0.5＝Gmax×0.4。 |
この結果、選択肢(2)の「G＝Gmax×0.4」が正しい式になります。
ここが分かれ目
間違いやすいのは、窒素制限0.5とりん制限0.75の両方を掛けてしまうことです。最小律は「最も不足した栄養塩ひとつが増殖を決める」という考え方なので、二つを掛け合わせるのではなく、小さい方の一つだけを採ります。ここでは窒素制限0.5が小さいので、これを光制限0.8と掛けて0.4を得ます。りん制限0.75を採ってしまうと0.8×0.75＝0.6となり、選択肢(4)へ誘導される誤りになります。
覚え方
- 各栄養塩の制限項は濃度÷（半飽和定数＋濃度）で計算。
- 栄養塩どうしは掛けない。最小律で「小さい方ひとつ」を採る。
- 最後に光制限を掛ける。ここでは 0.8×0.5＝0.4。
理解度チェック
Q.
窒素制限とりん制限が両方あるとき、どちらを採用するか？
リービッヒの最小律により、制限項が小さい方（最も不足している栄養塩）だけを採用します。両方を掛け合わせません。
Q.
N=2、KN=2 のときの窒素制限項はいくつか？
2÷(2+2)＝0.5です。これに光制限0.8を掛けてG＝Gmax×0.4となります。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「令和4年度 公害防止管理者等国家試験 大規模水質特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月