令和3年度 公害防止管理者 ばいじん・粉じん特論 問3を解説｜重力集じんの移動速度

令和3年度 ばいじん・粉じん特論 問3は、重力集じんにおける粒子の移動速度（終末沈降速度）を表す式を選ぶ問題です。カニンガムの補正係数・粒子密度・粒子径・重力加速度・ガス粘度の掛かり方から、正しい式を選びます。

この問題のポイント

重力場でゆっくり落ちる微粒子の移動速度は、ストークスの抵抗則から導く終末沈降速度です。骨組みは「重力による沈む力」と「粘性による抵抗」がつり合う速度で、微小粒子ではさらにカニンガムの補正係数 Cm がかかります。分かれ目は粒子径 dp が何乗で効くかと、Cm・密度・重力加速度が分子側か分母側かです。とくに沈降速度は粒子径の2乗に比例する点を外さないことが決め手になります。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(4)

正しい式の組み立て

カニンガム補正付きのストークス終末沈降速度は次の形です。

v ＝ C_m ρ_p d_p² g ／ (18μ)

各記号の効き方は、次のように押さえます。

• 粒子径 d_p は2乗で効く（大きい粒子ほど速く沈む）。1乗や3乗の式は誤り。
• 粒子密度 ρ_p・重力加速度 g・補正係数 C_m は分子側（大きいほど速い）。
• ガス粘度 μ は分母側で、係数18とともに抵抗を表す（粘るほど遅い）。

この形に一致するのが選択肢(4)です。粒子径を2乗にしていない式や、g・Cm の位置がずれた式は当てはまりません。

選択肢(4)のポイント（ここが決め手）

重力集じんの設計では、この沈降速度の粒子径2乗依存が効きます。径が半分になると沈降速度は約4分の1になり、微小粒子は重力だけではほとんど落ちません。だからこそ重力集じん装置は粗大粒子の一次分離に向き、微小粒子は電気集じんやろ過式に任せる、という装置選択の根拠になります。式を選ぶときは、まずdp が2乗かを確かめ、次に Cm・ρp・g が分子、μ が分母にあるかを見れば選択肢(4)にたどり着きます。

覚え方

• ストークス沈降速度は粒子径の2乗に比例。径半分で速度は約1/4。
• 分子＝Cm・ρp・dp²・g、分母＝18μ。粘度は抵抗なので分母。
• 微小粒子はカニンガム補正 Cm で見かけ上ややすべりやすくなる。

理解度チェック

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