令和元年度 公害防止管理者 ばいじん・粉じん特論 問7を解説｜ドイッチェの式の計算

令和元年度 ばいじん・粉じん特論 問7は、ドイッチェの式が成り立つ電気集じん装置の集じん率を求める計算問題です。もとの集じん率92.0％から、分離速度が2倍に、有効集じん面積と処理ガス流量が1/2になったときの集じん率を求めます。

この問題のポイント

ドイッチェの式は η＝1－exp(－wA/Q) です（w：分離速度、A：有効集じん面積、Q：処理ガス流量）。解き方は2段階で、まずもとの集じん率0.920から exp(－wA/Q) を求めてwA/Qを逆算し、次に条件変化後のwA/Qを入れて再計算します。核心は、w→2倍・A→1/2・Q→1/2で、wA/Qが2倍になることです（2×(1/2)÷(1/2)＝2）。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(4)（約99.4％）

各選択肢の正誤

計算の手順

• もとの集じん率：η＝1－exp(－wA/Q)＝0.920 なので、exp(－wA/Q)＝0.080。よって wA/Q＝－ln(0.080)＝約2.53。
• 条件変化：w→2w、A→A/2、Q→Q/2。新しい wA/Q ＝ 2w×(A/2)÷(Q/2) ＝ 2×(wA/Q) ＝ 約5.05。
• 集じん率：η′＝1－exp(－5.05)＝1－0.0064＝約0.994。

したがって、変化後の集じん率は約99.4％で、選択肢(4)が正解です。

覚え方

• ドイッチェの式：η＝1－exp(－wA/Q)。
• まず η＝0.92 から wA/Q＝－ln(0.08)＝約2.53 を逆算。
• w2倍・A半分・Q半分 → wA/Qは2倍 → 集じん率は約99.4％に上がる。

理解度チェック

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