令和7年度 公害防止管理者 騒音・振動概論 問25を解説｜固有振動数

令和7年度 騒音・振動概論 問25は、ばねで質量を支える1自由度振動系の固有振動数が、ばねと質量を入れ替えると何倍になるかを求める計算問題です。正しいものを選びます。

この問題のポイント

固有振動数は「ばね全体の硬さ（合成ばね定数）÷質量」の平方根に比例します。並列に並んだばねは、本数ぶんだけ硬さが足し算になるのがカギです。図(a)はばね定数kが4個なので合成は4k、質量はm。図(b)はばね定数2kが9個で合成は18k、質量は2m。比をとると「(b)の18k÷2m」÷「(a)の4k÷m」＝9÷4となり、平方根をとって1.5倍になります。ばねの硬さと本数、質量の変化をていねいに合成すれば解ける問題です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(2)

計算の手順

ここがポイント

固有振動数は f＝(1/2π)√(合成ばね定数÷質量) で表され、硬いほど高く、重いほど低くなります。この問題の要点は、並列に並んだばねの合成ばね定数は本数ぶんの足し算になることです。(b)ではばね1本の硬さが2倍、本数が9本なので、合成は2k×9＝18kと大きく増えます。一方で質量は2倍にしか増えないため、「硬さ÷質量」は(a)の4k/mから9k/mへと増え、その平方根の比が3/2＝1.5倍になります。ばね1本の値だけを見て2倍と早合点したり、平方根をとり忘れて9/4のまま答えたりしないよう注意します。

覚え方

• 固有振動数は√(合成ばね定数÷質量)に比例（硬いほど高く、重いほど低い）。
• 並列のばねは本数ぶん硬さが足し算（2k×9本＝18k）。
• 比を出したら平方根を忘れない（9/4→√で3/2＝1.5）。

理解度チェック

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