令和6年度 公害防止管理者 汚水処理特論 問5を解説｜フロイントリッヒの式

令和6年度 汚水処理特論 問5は、活性炭吸着の吸着平衡を表すフロイントリッヒの式のグラフに関する問題です。X＝kCⁿの関係を正しく表したグラフを選びます。

この問題のポイント

フロイントリッヒの式 X＝kCⁿ は、水中の有機物濃度Cと、活性炭の単位質量あたりの吸着量Xの関係を表します。kとnは正の定数です。この式の特徴は、両辺の対数をとると logX＝logk＋n・logC という直線の形になることです。引っかけの核心は、どの軸の取り方で直線になるかです。ふつうの目盛りどうしでは曲線ですが、CとXをともに対数目盛りでとった両対数グラフでは、傾きn・切片logkの直線になります。グラフ問題はこの「両対数で直線」という性質を見抜けるかどうかが分かれ目です。

※ 問題文そのもの（5つのグラフ）は、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(1)

考え方の手順

X＝kCⁿ の両辺の対数をとると、次のように変形できます。

• X＝kCⁿ の両辺に常用対数をとる → logX ＝ logk ＋ n・logC。
• 横軸に logC、縦軸に logX をとれば、これは傾きn・切片logk の直線になる。
• つまり、CとXをともに対数目盛りでとった両対数グラフ上で直線になるのが、この式の正しい姿。
• n＞0 なので、Cが増えればXも増える右上がりの直線になる。

選択肢(1)が、この両対数グラフ上で右上がりの直線になる関係を正しく表しています。普通の目盛りどうしのグラフで直線に見えるものや、右下がりに描かれたものは、kとnが正の定数というこの式の性質と合いません。

覚え方

• フロイントリッヒ X＝kCⁿ は両対数で直線（logX＝logk＋n・logC）。
• 傾きがn、切片がlogk。kもnも正だから右上がり。
• べき乗の関係は「両対数で直線」と覚えると、グラフ選択で迷わない。

理解度チェック

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