令和7年度 公害防止管理者 大規模大気特論 問4を解説｜正規形プルーム拡散式の計算

令和7年度 大規模大気特論 問4は、正規形プルーム拡散式による煙流中心軸直下の地上濃度を求める計算問題です。正しい値を選びます。

この問題のポイント

正規形プルーム式に与えられた数値を代入するだけの問題ですが、どこを評価するかで指数項が大きく簡単になります。今回は「煙流中心軸の直下」「地上（z＝0）」なので、横方向のずれ y は 0、また地上の鏡像項と実像項がそろって有効煙突高さ He だけ離れた寄与になります。ここを押さえると、残りは Q÷（2π u σy σz）に指数項をかけ、ppm にするため 10⁶ を乗じるだけです。He²÷(2σz²) がちょうど 1/2 になり exp(−1/2)＝0.61 が使える設計になっている点が解きやすさの鍵です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(3) 約6（ppm）

各選択肢の判定

計算の手順

煙流中心軸の直下・地上なので y＝0、z＝0 です。まず指数項を見ます。y＝0 から最初の exp は 1。地上では実像と鏡像の二つの項がどちらも exp(−He²÷(2σz²)) となり、He＝200・σz＝200 を入れると指数は −200²÷(2×200²)＝−1/2。よって各項は 0.61 で、二つ足して 1.22 です。

次に前の係数 Q÷(2π u σy σz) を計算します。Q＝2、u＝1.3、σy＝250、σz＝200 を入れると、分母は 2π×1.3×250×200 ≒ 4.08×10⁵。よって 2÷(4.08×10⁵) ≒ 4.9×10⁻⁶。

最後に全部をかけ、ppm にするため 10⁶ を乗じます。4.9×10⁻⁶ × 1.22 × 10⁶ ≒ 約6（ppm）。したがって正解は選択肢(3)です。

覚え方

• 中心軸・地上は y＝0、z＝0＝最初の exp は 1、残りは He の項だけ。
• 地上では実像＋鏡像で同じ項が2回。He＝σz なら各 exp(−1/2)＝0.61、合わせて1.22。
• ppm 化の ×10⁶ を忘れない。これを落とすと桁が大きくずれる。

理解度チェック

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