令和5年度 公害防止管理者 大規模大気特論 問4を解説｜正規形プルーム式

令和5年度 大規模大気特論 問4は、正規形プルーム式のプルーム中心軸濃度を選ぶ計算問題です。正しい式を選びます。

この問題のポイント

正規形プルーム式は、連続的に出続ける煙の濃度を、風下距離に応じて横風方向と鉛直方向に正規分布（ガウス分布）で広がるとして表す式です。基本形は、濃度＝排出量 Q を「2π × 風速 u × 横の拡散幅 σ_y × 縦の拡散幅 σ_z」で割り、軸からのずれと煙突高さに応じた指数項を掛ける形です。問われているのはプルームの中心軸上（横ずれゼロ・高さが有効煙突高さに一致）の濃度なので、指数項はすべて1になり、係数だけが残ります。あとは σ_y＝Ax^p、σ_z＝Bx^p を分母に代入できるかが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(5)

計算の手順

選択肢(5)が正しい理由

引っかけは2か所です。第一に、距離依存は σ_y・σ_z がそれぞれ x^p なので積は x^2p です。指数を p のまま残した式や、x² としてしまった式は誤りです。第二に、問われているのは中心軸上の濃度なので、有効煙突高さ He は指数項に入って1となり、分母に He² を残すのは誤りです。He² が分母に出る式は、地表面など軸から外れた点の濃度と取り違えたものです。両方を満たすのは、分母が 2π u x^2p で係数に 1/AB が付く選択肢(5)だけです。

覚え方

• 中心軸濃度＝Q ÷（2π u σ_y σ_z）。指数項は中心軸上では1。
• σ_yσ_z＝AB x^2p。指数は足して2pになる。
• 中心軸なら He は係数に出ない。分母に He² が残る式は別地点用。

理解度チェック

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