令和元年度 公害防止管理者 水質関係技術特論 問1を解説｜向流多段洗浄の段数

令和元年度 水質関係技術特論 問1は、向流多段洗浄で必要な洗浄段数を求める計算問題です。与えられた式に条件を当てはめ、製品中の不純物質量を原料中の1/10000以下にできる最小の段数を選びます。

この問題のポイント

向流多段洗浄では、各段の洗浄水量Vと、製品が各段で持ち出す水量vの比 r（＝V/v）が効きます。残留比は式で表され、rが大きく段数nが多いほど不純物の残留は小さくなります。分かれ目は、まず r を正しく求めること、そのうえで残留比が目標の1/10000（0.0001）以下になる最小の整数nが3と4のどちらかを見極める点です。段数を1つ増やすごとに残留比は約1/r（今回は約1/10）ずつ小さくなるので、境界の見きわめが答えを分けます。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(4)

計算の手順

• 比 r を求める。洗浄水量 V＝1 m³＝1000 L、持ち出し水量 v＝100 L なので、r＝V/v＝1000/100＝10。
• 残留比の式に r＝10 を代入すると、a_n/a₀＝(r−1)/(rⁿ⁺¹−1)＝9/(10ⁿ⁺¹−1) となる。
• n＝3 のとき：9/(10⁴−1)＝9/9999≒0.0009。これは0.0001より大きいので不足。
• n＝4 のとき：9/(10⁵−1)＝9/99999≒0.00009。これは0.0001以下で条件を満たす。
• よって条件を満たす最小段数は n＝4。

各選択肢の正誤

ここが分かれ目

誤りやすいのは、残留比が0.0001を下回る境界を n＝3 と勘違いする点です。段数を1つ増やすと残留比は約1桁（約1/10）小さくなります。n＝3では≒0.0009で目標に一桁届かず、n＝3では条件を満たせません。もう一段増やしたn＝4でようやく≒0.00009となり、初めて0.0001以下に収まります。「最小」を問われているので、条件を満たす中でいちばん小さいn＝4を選ぶのが正解です。

覚え方

• 比 r は洗浄水量÷持ち出し水量。単位をLかm³にそろえてから割る。
• 向流多段は段を1つ増やすごとに残留比が約1/r倍。目標を割った桁数で必要段数の当たりをつける。
• 「最小の段数」＝条件を満たすうちで最も小さいn。1つ手前の段では満たさないことを必ず確認。

理解度チェック

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