令和4年度 公害防止管理者 ばいじん・粉じん特論 問3を解説｜ダストの拡散係数

令和4年度 ばいじん・粉じん特論 問3は、ダストのブラウン拡散係数を表す式に関する問題です。カニンガム補正係数Cm・ボルツマン定数k・絶対温度T・ガス粘度μ・粒子径dpを使い、正しい式を選びます。

この問題のポイント

微小な粒子は、周りのガス分子が絶えず衝突するためランダムに動きます（ブラウン運動）。この動きやすさを表すのが拡散係数で、熱運動のエネルギー（kT）が大きいほど拡散しやすく、ガスの粘性抵抗（3πμdp）が大きいほど拡散しにくいという関係です。粒子が小さくガス分子の間をすべりやすいほど拡散は大きくなり、その補正がカニンガム補正係数Cmです。引っかけの核心はどの量が分子（上）でどの量が分母（下）に来るかで、位置を取り違えないことが分かれ目です。

※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢(1)

正しい式の考え方

拡散係数DBMは、次の形（アインシュタイン・ストークスの関係にすべり補正を掛けたもの）で表されます。

DBM ＝ Cm・k・T ／（3π・μ・dp）

• 分子のkT＝熱運動の駆動力。温度Tが高いほど拡散は大きくなる。
• 分母の3π・μ・dp＝ストークスの粘性抵抗。粘度μや粒子径dpが大きいほど抵抗が増え、拡散は小さくなる。
• 分子のCm＝カニンガム補正係数。粒子が小さいほど大きくなり、すべりで抵抗が減るぶん拡散を大きくする。

向きを確かめると、Tが上がると大きく、μやdpが上がると小さく、Cmが上がると大きくなります。この向きをすべて満たすのは選択肢(1)だけで、他の式は分子と分母のどこかにμやdpを入れ違えています。

覚え方

• 拡散係数 DBM＝Cm・k・T ／（3π・μ・dp）。上に「熱」、下に「抵抗」。
• 温度が高い・粒子が小さいほど拡散しやすい。
• ストークス抵抗3π・μ・dpは分母。抵抗が大きいほど動けない。

理解度チェック

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